Andrew Dewar jouait déjà à l'âge de neuf ans comme organiste dans sa ville de naissance de Yeovil au Royaume-Uni. Il entre à l’école de la cathédrale de Wells en 1996 où il étudie auprès de Rupert Gough, David Sanger, David Briggs (improvisation) et David Ponsford (clavecin). Après avoir été élève-organiste à la cathédrale de Wells de 1999 à 2000, il poursuit ses études auprès du professeur Ludger Lohmann à la Musikhochschule de Stuttgart.
Dewar a remporté en 2005 le très prestigieux 1^er Prix du Concours international d’orgue de Saint Alban et a été primé à de nombreuses reprises : au concours d'orgue pour jeunes organistes de Plymouth, au concours Felix Mendelssohn Bartholdy à Berlin, au concours Bach de Wiesbaden et au Pipeworks International Organ Competition à Dublin.
Ses tournées l'amènent régulièrement dans des églises et des salles de concert célèbres telles que St. John's Smith Square et King's College Cambridge à Londres, le Konzerthaus de Berlin, la cathédrale de Passau ainsi qu'en Russie et en Amérique du Nord. En plus de ses récitals, il donne des master class et est actuellement membre du jury du Concours international BACH/LISZT à Weimar.
Andrew Dewar enseigne en tant que professeur d'orgue au Royal College of Music de Londres et est depuis 2010 organiste à la Cathédrale américaine de Paris qui dispose d’un célèbre orgue Cavaillé-Coll. Achevé en 1887 et inauguré la même année par l'organiste et compositeur français Alexandre Guilmant, l’instrument doit sa disposition actuelle à Marcel Dupré. Il est encore aujourd’hui l’un des plus grands orgues de Paris.